Metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate si concurenta

Metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate si concurenta

În procesul instructiv-educativ ce se desfăşoară la nivel preuniversitar un rol fundamental îl ocupă predarea matematicii. Lecţiile de matematică au un rol informativ, în sensul că înarmează elevii cu cunoştinţe de bază din domeniul matematicii, necesare în problema cunoaşterii şi a posibilităţii abordării altor ştiinţe cum ar fi fizica, chimia etc. şi un rol formativ în sensul că deprinde elevii cu modele de raţionamente logice. Caracterul metodelor trebuie să imprime tineretului studios conştiinţa însuşită cu convingere şi interes că matematica este cu atât mai utilă societăţii cu cât este asimilată într-un cadru mai corespunzător, unde calităţile estetice ale raţionamentelor se îmbină armonios cu eficienţa lor. Obiectivele generale ale predării matematicii prevăd: a)      familiarizarea elevilor cu utilizarea şi aplicarea în diferite contexte a unor tehnici şi metode de operare în domeniul matematicii; b)      formarea unor deprinderi de rezolvare a problemelor utilizând strategii algoritmice, euristice sau euristico-algoritmice; c)      consolidarea şi dezvoltarea raţionamentului prin formarea deprinderii de a analiza o problemă dată şi de a selecta teoria matematicii convenabilă în rezolvarea ei, sesizând restricţiile ce se impun sau posibilităţile de generalizare, de a problematiza o situaţie dată sau de a modela în limbaj matematic un fenomen întâlnit în studiul matematicii sau a celorlalte discipline de specialitate. Matematica zilelor noastre evoluează dinamic sub raport cantitativ şi, mai ales, calitativ. Cercetări şi descoperiri contemporane redimensionează permanent domeniile ei şi impun exigenţe deosebite fundamentelor sale. Învăţământul nu poate rămâne în afara acestor frământări; el are de rezolvat probleme noi referitoare la expunerea în şcoală a bazelor unor ştiinţe în continuă transformare. Una dintre disciplinele matematice, predate în liceu, care a dat loc la numeroase discuţii, cu prilejul diferitelor readaptări şi modernizări ale învăţământului nostru a fost geometria. În principiu geometria,având ca scop studiul formelor spaţiale, a proprietăţilor figurilor, este o aplicaţie a instrumentului de cercetare matematic pentru investigarea spaţiului uni-, bi-, şi tridimensional sau ale generalizărilor acestuia. Ea ar trebui deci să apară mai uşoară, mai intuitivă elevilor decât alte capitole ale matematicii. Dar raţionamentele geometrice sunt în general dificile. Ele reclamă o mare putere de concentrare, de analiză a figurilor geometrice examinate, de găsire a legăturii dintre proprietăţile ei, astfel ca să se ajungă la proprietatea care se cere a fi stabilită sau infirmată, pornind de la ipotezele date. Pentru însuşirea metodelor geometriei este necesară o ingeniozitate deosebită care se obţine numai prin studiul perseverent şi prin exerciţii îndelungate. Asimilarea geometriei urmăreşte o spirală ce porneşte de la intuirea vie a realităţii obiective; pe această spirală se pun în acord cu intuiţia un număr crescând de propoziţii din ce în ce mai abstracte; aceste propoziţii devin temeliile pe care se construiesc edificiile teoriilor abstracte. Anumite porţiuni din spirala asimilării geometriei sunt parcurse în învăţământul preşcolar, altele în clasele primare şi mai multe în gimnaziu şi liceu. Formarea conceptelor geometrice, spre deosebire de altele, ridică probleme de ordin psihologic şi pedagogic deosebite. Un concept geometric nu se poate crea spontan, el se formează în cursul unui proces psihic asupra căruia îşi pune amprenta imaginaţia, creativitatea, puterea de generalizare şi abstractizarea. Un concept geometric poate avea un grad mai mare de generalitate, iar altul mai restrâns. O caracteristică a conceptelor geometrice constă în aceea că ele formează sisteme ierarhice şi că nu sunt entităţi mintale izolate. Operaţiile cu conceptele geometrice se realizează întotdeauna pe plan mintal. Figura geometrică apare pentru elev în două ipostaze: ca reflectare idealizată a unor proprietăţi spaţiale pure şi ca posibilitate de concretizare a unor concepte. Deci figura geometrică apare atât în procesul de trecere de la concret la abstract, cât şi în procesul de trecere de la concept la imagine, de la concept la ceea ce se numeşte concept figural. În cursul rezolvării problemelor nu ne putem dispensa de aportul figurii geometrice, ci ne folosim de ea pentru a reprezenta simplificat unele operaţii mentale. În predarea geometriei o atenţie deosebită trebuie să se dea şi simbolurilor, notaţiilor, convenţiilor de desen, de reprezentare, de redactare simbolică a unui raţionament. În însuşirea temeinică a cunoştinţelor de geometrie, un loc însemnat îl ocupă şi rezolvările de probleme. Ele constituie antrenamentul necesar însuşirii disciplinei în gândire, a spiritului de rigoare necesar astăzi pe o scară din ce în ce mai largă în viaţa de toate zilele. G. Polya arăta că: “a rezolva o problemă înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluţia unei probleme este o performanţă specifică inteligenţei, iar inteligenţa este apanajul distinctiv al speciei umane, se poate spune că dintre îndelemnicirile omeneşti cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristică.” Cunoaşterea unor metode de raţionament în studiul geometriei este necesară, deoarece, pe de o parte, ele înlesnesc înţelegerea demonstraţiilor, pe de altă parte constituie mijloace de cercetare în rezolvarea problemelor. Raţionamentul geometric presupune analiza amănunţită a tuturor concluziilor ce derivă din anumite date, a cadrului de validitate a diferenţelor rezultate. El nu permite nici o neglijenţă în gândire, nici o concluzie pripită, superficială, insuficient fundamentată logic. Rezolvarea problemelor de geometrie îl ajută pe elev să distingă adevărul ştiinţific de neadevăr, să-l demonstreze, antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoaşterea ipotezelor şi a consecinţelor, îl învaţă pe elev să distingă diversele aspecte ale unei situaţii, să degaje esenţialul de neesenţial, formează capacităţile atenţiei, antrenează memoria logică, exersează analiza şi sinteza, favorizează dezvoltarea imaginaţiei creatoare, îl ajută să-şi formeze o gândire critică şi constructivă, îi formează spiritul ştiinţific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetării. Sub aspect estetic, rezolvarea problemelor de geometrie trezeşte gustul faţă de frumuseţile matematicii exprimate prin relaţii, formule, figuri, demonstraţii. Lucrarea de faţă are drept scop prezentarea metodelor de rezolvare a problemelor de demonstraţie folosite în studiul geometriei şi aplicarea acestora atât în demonstrarea teoremelor cât şi în rezolvarea problemelor de coliniaritate şi concurenţă. Propoziţiile asupra coliniarităţii şi concurenţei au o importanţă deosebită în studiul geometriei deoarece prezintă adevăruri în general uşor de intuit dar a căror demonstrare riguroasă necesită raţionamente precise şi o gamă variată de tehnici specifice. Un alt argument esenţial îl constituie existenţa unui număr mare de propoziţii matematice foarte elegante ce concluzionează proprietăţi de coliniaritate şi concurenţă în ipoteze foarte generale.   Primul capitol prezintă metodele generale (metoda sintezei şi analizei) precum şi metode particulare (metoda analitico-sintetică şi metoda reduceri la absurd) pentru rezolvarea problemelor de demonstraţie urmate cu exemple de felul cum se aplică aceste metode în rezolvarea problemelor. Capitolul II cuprinde un inventar de metode specifice pentru rezolvarea problemelor de coliniaritate şi concurenţă urmat de o serie de probleme în care se aplică astfel de procedee. Capitolul III subliniază rolul, importanţa şi interacţiunile metodelor în demonstrarea unor teoreme remarcabile şi probleme clasice de coliniaritate şi concurenţă. Capitolul IV prezintă pe lângă noţiuni teoretice referitoare la vectori în plan, câteva metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate şi concurenţă utilizând calculul vec- torial. Această parte a lucrării semnalează faptul că nu orice problemă de geometrie se poate trata simplu printr-o metodă sau alta. Fiecare metodă îşi are avantajele şi dezavantajele ei. În capitolul V se prezintă anumite consideraţii referitoare la problema didactică de matematică, rolul problemelor în învăţarea matematicii, urmate de probleme rezolvate de coliniaritate şi concurenţă, precum şi câteva aspecte de ordin metodic referitoare la proiectarea activităţii de instruire la matematică, proiectarea activităţi de instruire desfăşurată în cercul de matematică şi proiectarea diferitelor tipuri de itemi în legătură cu tema propusă. Autorul

Spune-ti opinia